Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 471
i

Точки А(2;2), B(7;5) и C(8;5)  — вер­ши­ны тра­пе­ции ABCD (AD||BC). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки D, если BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку ос­но­ва­ния тра­пе­ции па­рал­лель­ны, то ор­ди­на­ты точек A и D равны. По­это­му точка D имеет ко­ор­ди­на­ты (x;2). Так как BD  — диа­го­наль тра­пе­ции, длина ко­то­рой равна:

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 14x плюс 49 плюс 9 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та ;

x в квад­ра­те минус 14x плюс 58=34 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 14x плюс 24=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x=12. конец со­во­куп­но­сти .

Если точка D будет иметь ко­ор­ди­на­ты (2;2), то она будет сов­па­дать с точ­кой A и, сле­до­ва­тель­но, не будет удо­вле­тво­рять усло­вию. Таким об­ра­зом, ис­ко­мые ко­ор­ди­на­ты (12;2), их сумма  — 14.

 

Ответ: 14.


Аналоги к заданию № 81: 441 471 501 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2012
Сложность: II
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025